题目内容
奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和．
（1）求奖金为9元的概率
（2）（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列．
（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望．
（1）求奖金为9元的概率
（2）（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列．
（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望．
分析：（1）设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9．由此能求出奖金为9元的概率．
（2）由题设知ξ的可能取值为6，9，12，分别求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）由题设知ξ的可能取值为6，9，12，分别求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9，
∴P（ξ=9）=
=
．
（2）当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；
当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．
∴P（ξ=6）=
=
，P（ξ=9）=
=
，P（ξ=12）=
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=6×
+9×
+12×
=
．
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
元．
∴P（ξ=9）=
| ||||
|
| 7 |
| 15 |
（2）当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；
当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．
∴P（ξ=6）=
| ||
|
| 7 |
| 15 |
| ||||
|
| 7 |
| 15 |
| ||||
|
| 1 |
| 15 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 6 | 9 | 12 | ||||||
| P |
|
|
|
| 7 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 39 |
| 5 |
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
| 39 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目