Question

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．

Answer 1

答案：-4,2,8
解析：

解：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则 s－d＋a＋a＋d=6，∴a=2， 为三个数可表示为2－d，2，2＋d， ①若2－d为等比中项，则有解之得d=6，或d=0(舍去)．此时三个数为－4，2，8． ②若2＋d为等比中项，则有解之得d=－6，或d=0(舍去)．此时三个数为8，2，－4． ③若2为等比中项，则，∴d=0(舍去)． 综上可求得此三数为－4，2，8．

提示：

三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解好问题的关键． 本题所求为三个数，而不是求三个数构成的数列．