题目内容
某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
（1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
解：（1）∵在Rt△AOB中，AB=6，
∴OB=OA=
．
∴
由题意知
．
∴点P到A、B、C的距离之和为
．
∴所求函数关系式为
．
（2）由（1）得
，
令y'=0即
，
又
，从而
当
时，y'＜0；
当
时，y'＞0．
∴当
时，
取得最小值，
此时
（km），即点P在OA上距O点
km处．
即变电站建于距O点
km处时，它到三个小区的距离之和最小．
∴OB=OA=
． ∴
由题意知
．∴点P到A、B、C的距离之和为
．∴所求函数关系式为
．（2）由（1）得
，令y'=0即
，又
，从而当
时，y'＜0；当
时，y'＞0．∴当
时，取得最小值，此时
（km），即点P在OA上距O点km处．即变电站建于距O点
km处时，它到三个小区的距离之和最小．
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某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
，把y表示成
的函数关系式；
，把y表示成
的函数关系式；
，把y表示成
的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
，求y关于
的函数关系式；