Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相距10(3+

3

)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距40

3

海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

分析：先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．

解答：解：由题意知AB=10（3+

3

）海里，BC=40

3

海里
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

=

10(3+ 3 )sin45°

sin105°

=20

3

又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60⁰
1200+4800-2×20

3

×40

3

×

1

2

=3600
∴DC=60．
∴救援船到达D点需要的时间为

60

30

=2（小时）
答：该救援船到达D点需要2小时．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．