Question

若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx，
x∈[0，

π

2

），g（x）=sinx，x∈[0，

π

2

），则f（x），g（x）的φ线为

 

．

Answer 1

分析：如图，在直角坐标系中做出单位圆，利用三角形POA的面积 小于扇形 AOP的面积，而扇形 AOP的面积小于直角三角形 OAT 的面积，可得 sinx＜x＜tanx，故 h（x）=x 满足条件．

解答：解：∵x∈[0，

π

2

），设角x的终边为OP，
P是角x的终边与单位圆的交点，角x的余弦线为OM，正弦线 MP，
正切线 AT，由于三角形POA的面积 小于扇形AOP的面积，
而扇形 AOP的面积小于直角三角形 OAT 的面积，
∴

1

2

×1×PM＜

1

2

•x•1²＜

1

2

×AT，∴MP＜x＜AT，
∴sinx＜x＜tanx，故 h（x）=x 满足条件，故答案为y=x．

点评：本题考查单位圆中胡三角函数线的定义，利用三角形POA的面积 小于扇形 AOP的面积，而扇形 AOP的面积小于直角三角形 OAT 的面积．