Question

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设b_n=，T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N*）是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）；
（3）由（1）可得，
则，
由T_n为关于n的增函数，
故，
于是欲使对n∈N*恒成立，则，则m＜8，
∴存在最大的整数m=7满足题意。