Question

已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P∈直线CE，则BP+DP的最小值为（ ）
A．1+
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把平面BEC及平面CED以CE为折线展平，三角形CED是正三角形的一半，故在平面DEBC中，连接BD，与EC相交于P点，则DP+BP为最短距离，再利用余弦定理即可得出．
解答：解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体，
把平面BEC及平面CED以CE为折线展平，三角形CED是正三角形的一半，
CE=，DE=，CD=1，BE=，BC=1，
故在平面DEBC中，连接BD，与EC相交于P点，则DP+BP为最短距离，
在三角形BEC中，根据余弦定理，
cos∠BEC=，∴sin∠BEC=，
cos∠DEB=cos（90°+∠BEC）=-sin∠BEC=-，
∴BD²=BE²+DE²-2BE•DE•cos∠DEB==．
∴BD=．
即BP+DP的最小值是．
故选B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，其中把平面BEC及平面CED以CE为折线展平得出：在平面DEBC中，连接BD，与EC相交于P点，则DP+BP为最短距离，是解题的关键．
属基础题．