Question

已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

，则

OA

•

OB

的最小值是（　　）

• A．-3
• B．3
• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域，再根据点A的坐标及点B的坐标，将

OA

•

OB

的最小值表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．

解答：解：由满足约束条件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域如下图示：
∵

OA

•

OB

=x+y
由图可知当x=0，y=3时，

OA

•

OB

有最小值3，
故选B．

点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．