题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ =-1，若 $数学公式$ ，b=2，则c=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用向量的数量积及倍角公式进行化简，再使用余弦定理即可得出．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-1，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴1+cosA+cosB-1=-1，
∴cosA+cosB=-1．
由余弦定理得 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，b=2，代入化为 $\text{[math]}$ ，解得c= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的倍角公式及余弦定理是解题的关键．

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．
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