题目内容

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且 $数学公式$ ，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是

A.
（0，+∞）
B.
（0， $数学公式$ ）∪（-∞，- $数学公式$ ）
C.
（0， $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，2）
D.
（0， $数学公式$ ）

B
分析：由题设条件函数是一个偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（ $\text{[math]}$ ）=0知，函数在（-∞，0）上减，且f（- $\text{[math]}$ ）=0，结合x的范围可得关于f（x）的正负，可求不等式的解集
解答：由偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（ $\text{[math]}$ ）=0可知函数在（-∞，0）上递减，且f（- $\text{[math]}$ ）=0，
∵xf（x）＜0
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴x $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了偶函数性质的简单应用，解题的关键是利用所给的抽象函数的性质将不等式进行转．

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