题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ ．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）用定义讨论f（x）的单调性．

解：（1） $\text{[math]}$ 解得：-1＜x＜1，所以，f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}且f（-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =-f（x）．
所以f（x）是定义域上的奇函数．
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为-1＜x₁＜x₂＜1，所以0＜1+x₁＜1+x₂＜2，
0＜1-x₂＜1-x₁＜2，所以0＜ $\text{[math]}$ ＜1，0＜ $\text{[math]}$ ＜1，即0＜ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜1，
所以 $\text{[math]}$ ＜0，f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．
分析：（1）令 $\text{[math]}$ 解得即可；
（2）利用奇偶性的定义判断；
（3）在定义域内设两变量x₁，x₂，且x₁＜x₂，比较f（x₁）与f（x₂）的大小关系，若f（x₁）＜f（x₂），则为增函数，若f（x₁）＞f（x₂），则为减函数．
点评：本题考查函数定义域的求法、奇偶性和单调性的判断，都属基础题目，对于该类题目要熟练掌握其基本方法．