题目内容

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 $数学公式$ ，那么BC=________．

9
分析：由平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质，可证出4AD²+BC²=2（AB²+AC²），代入题中的数据即可得到BC的长度．
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴（2 $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=2（ $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²）
∵| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=7，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∴7²+| $\text{[math]}$ |²=2（4²+7²），解之得| $\text{[math]}$ |=9，即BC=9
故答案为：9
点评：本题给出三角形两边之长和第三边上的中线长，求第三边之长．着重考查了平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．