Question

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求证：．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）将点代入到，得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．故．
（Ⅱ）因为，即，利用迭加法求出，再作差比较，化简得出
，所以得证.
试题解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：从而，


．
因为


，
所以．