题目内容
15．已知函数f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值．分析 由题意和基本不等式可得f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，解出等号成立的条件即可．
解答 解：∵x∈（0，+∞），
∴f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$
=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$即x=1时取等号
∴函数f（x）的最小值为4
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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