Question

10．把一根长为30cm的铁丝剪成两段，分别作钝角△ABC的两边AB和AC，并使∠BAC=120°，要使△ABC的周长最小，则AB和AC的长分别为15cm与15cm．

Answer 1

分析 由题意和余弦定理结合基本不等式可得BC取最小值时的条件，即可得答案．

解答 解：由题意和余弦定理可得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC
=AC²+AB²-2AC•AB•（-$\frac{1}{2}$）=AC²+AB²+AC•AB=（AB+AC）²-AC•AB
≥（AB+AC）²-（$\frac{AB+AC}{2}$）²=$\frac{3}{4}$（AB+AC）²=675，
当且仅当AB=AC=15时，BC取最小值，即△ABC的周长取最小值
故答案为：15cm；15cm

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及余弦定理的应用，属基础题．