Question

设x＞0，y＞0，A=

x+y

1+x+y

，B=

x

1+x

+

y

1+y

，则A，B的大小关系是（　　）

A．A=B

B．A＜B

C．A≤B

D．A＞B

Answer 1

分析：由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，

x

1+x+y

＜

x

1+x

，

y

1+x+y

＜

y

1+y

，利用不等式的可加性即可判断

解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0
∴

x

1+x+y

＜

x

1+x

，

y

1+x+y

＜

y

1+y

A=

x+y

1+x+y

=

x

1+x+y

+

y

1+x+y

＜

x

1+x

+

y

1+y

=B
即A＜B
故选A

点评：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质