题目内容

已知：函数是R上的单调函数，且，对于任意都有成立．

（1）求证：是奇函数；

（2）若满足对任意实数，恒成立，求k的范围．

 (1) 证明：    令x = y = 0 有f (0 ) = 0

             令y =－x  有： 即证f ( x )是奇函数．

    (2) 因为 对任意实数恒成立，且f ( x )是奇函数

       恒成立 又R上的单调函数f ( x )满足>0

      而f (0 ) = 0   从而有：f ( x )是R上的单调增函数

于是：

∴恒成立，而       

 ∴

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且当x＞0时，f（x）＜3．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）是R上的单调性并作出证明；
（3）若不等式f（（t-2）|x-4|）+3＞f（t2+8）+f（5-4t）对t∈（2，4）恒成立，求实数x的取值范围．
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．

已知f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f(a)＋f(－a)＝O恒成立，若f(－3)＝2．

(1)试判断f(X)在R上的单调性，并说明理由；

(2)解关于x的不等式：f()＋f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值（    ）

A．恒为正数                      B．恒为负数               C．恒为0                    D．可正可负

 

已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值 （    ）      

       A．恒为正数 B．恒为负数  C．恒为0      D．可正可负

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