题目内容

在区间[-1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先将二次方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．
解答：

解：由题意可得， $\text{[math]}$ ，其区域是边长为2的正方形，面积为4
由二次方程x²+2sx+t=0有两正根可得 $\text{[math]}$ ，其区域如图所示
即 $\text{[math]}$ 其区域如图所示，面积S= $\text{[math]}$ s²ds= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所求概率P= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积

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