题目内容

已知 $数学公式$ ，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．

解： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=（ $\text{[math]}$ log₂3+ $\text{[math]}$ log₂3）（log₃2+ $\text{[math]}$ log₃2）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴a+2b=3．
分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值
点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．

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给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+

（a、b是正常数）在区间(0，

)上为减函数，在区间(

，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-

x+b最多只有一个公共点；
（Ⅲ）设g(x)=log4(a•2x-

a)，若f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知x=+1,则log₄(x³－x－6)等于（）

A. B. C.0 D.

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为______．