Question

已知函数y=4x²-4mx+m²-2m+2.________________.（先在横线上填上一个问题，然后再解答）

Answer 1

构建问题：已知函数y=4x²-4mx+m²-2m+2在区间［0，2］上有最小值3，求实数m的取值范围.

解析：f(x)=4（x-）²-2m+2的图象开口向上，对称轴为x=.

当＞2（如图①），即m＞4时，最小值为f(2),令f(2）=3,即4·2²-4m·2+m²+2-2m=3，解得m=5±10(舍去5-);

当∈［0,2］(如图②)，即0≤m≤4时，最小值为f(),

令f()=3,即-2m+2=3,解得m=-(舍)；

当＜0（如图③），即m＜0时，最小值为f(0),

令f(0)=3，4×0²-4m×0+m²-2m+2=3,

解得m=1±(舍去m=1+).

∴m=5+或m=1-.