Question

定义在[-2，2]的函数满足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜m≤2
• B、-1≤m≤3
• C、-1≤m＜

  1

  2

• D、m＞

  1

  2

Answer 1

分析：函数满足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函数，可知函数f（x）在[-2，2]上递增；根据利用函数的单调性将抽象不等式变为一元一次不等式组，解不等式组即可求得结论．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数且在[0，2]为增函数，易知函数f（x）为在[-2，0]上递增，
∴函数f（x）在[-2，2]上递增；
∵f（1-m）＜f（m）成立，
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＜m

，解得

1

2

＜m≤2，
故选A．

点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查综合利用函数的奇偶性与单调性研究不等式恒成立时参数的取值范围，本题利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，本题中转化后求最值要注意三角函数的有界性，求解本题时两次利用转化的思想，第一次是将不等式转化为三角不等式，第二次是将三角不等式转化为求二次函数在某个区间上的最值，解题时要注意理解、领会本题中的转化策略及理论依据．属中档题．