题目内容
函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此平行线的距离.
f′(x)＝aex，g′(x)＝
，y＝f(x)的图象与坐标轴的交点为(0，a)，y＝g(x)的图象与坐标轴的交
点为(a,0)，由题意得f′(0)＝g′(a)，即a＝
.
又∵a＞0，∴a＝1.
∴f(x)＝ex，g(x)＝lnx，∴函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x－y＋1＝0，x－y－1＝0，∴两平行切线间的距离为
.
【方法技巧】求曲线的切线方程：
求曲线的切线方程，一般有两种情况：
(1)求曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线，此时曲线斜率为f′(x0)，利用点斜式可得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；
(2)求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，此时需要设出切点A(xA
，yA
)，表示出切线方程，再把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，解得xA，进而写出切线方程.
练习册系列答案
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(x0)＝k，求证：x0＞
，求证：x0＞
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成立，求实数m的取值范围；
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