Question

如图1-4-5，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证:△CEF∽△CBA.

图1-4-5

Answer 1

思路解析:要证明△CEF∽△CBA，题设已具备了∠BCA =∠ECF，再找出一对角相等变得不容易，因此，考虑证明∠BCA与∠ECF的夹边成比例，即=，即证CE·CA =CF·CB，再从已知出发考虑问题，在Rt△ADC中，DE⊥AC，根据定理能推出CD²=CE·CA，同理可得CD²=CF·CB?,这样，CE·CA =CF·CB就能得证.

证明:∵△ADC是直角三角形，DE⊥AC，?

∴CD²=CE·CA.?

同理可得CD²=CF·CB.?

∴CE·CA =CF·CB,即=.?

又∵∠BCA =∠ECF，?

∴△CEF∽△CBA.