如图1-4-8.在柱坐标系中.长方体的两个顶点坐标为A1,C1(6,,5).则此长方体外接球的体积为 .图1-4-8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图1-4-8，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A₁(4,0,5),C₁(6,,5)，则此长方体外接球的体积为________________.

图1-4-8

思路解析：由长方体的两个顶点坐标为A₁(4,0,5),C₁(6,,5),

可知OA=4,OC=6,OO₁=5,

则对角线长为,

那么球的体积为·π·()³=.

答案：

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（2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC₁、AB、BC的中点，且.

（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB₁；

（Ⅱ）求证： B₁M⊥平面AMG.

【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB₁；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明

第二问中，∵CC₁⊥平面ABC，∴平面CC₁ B₁ B⊥平面ABC，得到线线垂直，B₁M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。

解：(Ⅰ)设AB₁ 的中点为P，连结NP、MP ………………1分

∵CM ，NP ，∴CM NP， …………2分

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分

∵CN 平面AMB₁，MP奂平面AMB₁，∴CN∥平面AMB₁…4分

(Ⅱ)∵CC₁⊥平面ABC，∴平面CC₁ B₁ B⊥平面ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC₁ B₁ B，∴B₁M⊥AG………………6分

∵CC₁⊥平面ABC，平面A₁B₁C₁∥平面ABC，∴CC₁⊥AC，CC₁⊥B₁ C，

设：AC=2a，则

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB₁∥CC₁，∴BB₁⊥平面ABC，∴BB₁⊥AB，

………………………………10分

如图8-25，在三棱柱的侧棱A₁A和B₁B上各有一动点P，Q，且满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）

A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．