Question

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，
此时z有最大值为3×1+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．