题目内容

已知直线 $数学公式$ 与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN²+MQ²的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值．
解答：如图所示，

则PN²+MQ²=（cosx-sinx）²+sin²2x=sin²2x-sin2x+1= $\text{[math]}$ ，
因此当 $\text{[math]}$ 时，则PN²+MQ²的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键．

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