Question

【题目】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据焦点坐标求得，根据实轴长求得，结合求得，由此求得双曲线方程.（2）将直线的方程代入双曲线方程，根据判别式以及两根和与两根的积的情况列出不等式组，解不等式组求得的区范围.

(1)设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．

由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，

∴双曲线C的方程为－y2＝1.

(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，

得：(1－3k2)x2－6kx－9＝0.

由题意知解得<k<1.

∴当<k<1时，l与双曲线左支有两个交点．