题目内容

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
2
asin（B+
π
4
）=c
（I）求角A的大小．，
（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．
（I）
2
asin（B+
π
4
）=a（sinB+cosB）=c，
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=
π
4
；
（II）sinBsinC=sinBsin（
3π
4
-B）=
2
2
sinBcosB+
2
2
sin2B=
2
4
（sin2B-cos2B）+
2
4

=
1
2
sin（2B-
π
4
）+
2
4
，
∵0＜B＜
π
2
，0＜
3π
4
-B＜
π
2
，
∴
π
4
＜B＜
π
2
，即
π
4
＜2B-
π
4
＜
3π
4
，
则sinBsinC的取值范围为（
2
2
，
2+
2
4
]．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
（1）求△ABC的三边之长；
（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范围．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．
（2011•江苏模拟）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网