Question

已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x＝的距离之比为．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若·＝0，求|MN|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：设点， 　　依题意，有． 　　整理，得． 　　所以动点的轨迹的方程为． 　　(2)解：∵点与点关于原点对称， 　　∴点的坐标为． 　　∵、是直线上的两个点， 　　∴可设，(不妨设)． 　　∵， 　　∴． 　　即．即． 　　由于，则，． 　　∴． 　　当且仅当，时，等号成立． 　　故的最小值为．

提示：

本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力