Question

（12分）已知动点P到定点F (, 0 ) 的距离与点 P 到定直线 l：x＝2 的距离之比为。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）设点P（x，y）

依题意，有＝

整理得： = 1

所以动点P的轨迹方程为 + ＝1

（2）∵点E与点F关于原点对称

∴E(－，0)                

∵M、N是l上的两点

∴可设M(2，y₁)  N(2，y₂)

（不妨设，y₁＞y₂）

∵·＝0

∴（3，y₁）·(，y₂)＝0

即6 + y₁y₂＝0

∴y₂＝－

由于y₁＞y₂，∴y₁＞0，y₂＜0

∴| MN |＝y₁－y₂＝y₁ + ≥2＝2

当且仅当y₁＝，y₂＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2

 

 

【解析】略