Question

不等式组

x-y≥0 x+ 3 y≤0 x2+y2≤4

表示的平面区域的面积等于（　　）

• A、

  5π

  3

• B、

  7π

  3

• C、

  7π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：先根据约束条件

x-y≥0 x+ 3 y≤0 x2+y2≤4

，画出可行域，可得可行域的形状是一个扇形，利用扇形面积公式即可求出其面积．

解答：解：根据不等式作出图形，易知可行域为两条直线的下方
相交的一个区域，且在圆内，其形状是一个扇形，
可以算出扇形的圆心角等于：45°+60°=105°
半径r=2，故其面积为S=

75×π×22

360

=

7

6

π
故选C．

点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求面积，属于基础题．