Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

（为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数k的值为（　　）

• A．-5
• B．2

  2

• C．3
• D．5

Answer 1

分析：先作出不等式组表示的平面区域，由可行域求出各边界直线的交点，代入三角形的面积公式可求k

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的平面区域
由

x+y=0 x-y+2=0

可得A（-1，1）
由

x=k x-y+2=0

可得B（k，2+k）
由

x=k x+y=0

可得C（k，-k）
由题意可得，k＞-1
S△ABC=

1

2

BC•d=

1

2

×(2+2k)×(1+k)=16
∴k=3或k=-5（舍）
故选C

点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是准确作出不等式组表示的平面区域