题目内容
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
(I)求证：M为PD的中点；
(II)求二面角A—BM—C的大小．
(Ⅰ) 由PD⊥平面MAB，
平面MAB，则PD⊥MA
又PA=AD，则△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M为PD的中点；
(II)以A原点，以AE、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，
由(I)
=(0，－1，1)为平面MAB的法向量，
设平面MBC的法向量n=(x，y，z)，
=(1，1，－1)，
= (0，2，0)，
n=0， 
n=0，即
，令x=z=1，则n=(1，0，－1)，
，
而二面角A—BM—C钝角，因而其大小为120°．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB