Question

如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为

3

16

，则a的值为（　　）

• A．

  7

  12

  π
• B．

  2

  3

  π
• C．

  3

  4

  π
• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：根据定积分计算公式，算出阴影部分的面积关于a的表达式，结合矩形的面积为8，代入几何概型计算公式得到关于a的等式，解之即可得出实数a的值．

解答：解：根据题意，可得阴影部分的面积为
S=

∫

a 0

sinxdx=-cosx

|

a 0

=-cosa-（-cos0）=1-cosa，
又∵矩形的面积为S'=a×

8

a

=8，
∴根据几何概型计算公式，可得P=

S

S′

=

1-cosa

8

=

3

16

，解之得cosa=-

1

2

，
∵a∈（0，π），∴a=

2π

3

．
故选：B

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）：N计算即可得到答案．