题目内容
【题目】牛顿迭代法（Newtonsmethod）又称牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设
是
的根，选取
作为初始近似值，过点
作曲线
的切线
，与
轴的交点的横坐标
，称
是的一次近似值，过点
作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为
，称
是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列.请你写出的
次近似值与的
次近似值的关系式______，若
，取
作为的初始近似值，试求
的一个根
的三次近似值______（请用分数做答）.
【答案】
【解析】
根据
的定义可得其递推关系，再结合
将前者具体化，从而可求
的三次近似值.
由题设可得
，
，
，
依次类推，则可得
，其中
.
因为，故
，
因为
，故
，
，
，
故答案为：，.
练习册系列答案
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【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量
（单位：万件）与月销售单价
（单位：元/件）之间的关系，对近
个月的月销售量
和月销售单价
数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 |
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月销售量 |
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（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：
，
和
，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用
模型拟合与之间的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为
（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到
）
参考数据：
.
