Question

在△ABC中，，则△ABC周长的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可得，可表示a，c，而△ABC周长l=a+b+c=+2sinA+2sinC=+2sinA+2sin（120°-A）=，利用辅助角公式，结合正弦函数的性质可求
解答：解：∵，
∴A+C=120°
由正弦定理可得，
∴a===2sinA，c===2sinC
则△ABC周长l=a+b+c=+2sinA+2sinC=+2sinA+2sin（120°-A）
=
=×2
∵
∴
∴sin（A+）≤1
l的最大值为
故答案为：3
点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键