题目内容
如图所示，在
Rt△ABC中，∠BAC=90°，
、
，
(平方单位)，动点P在曲线E(y≥1)上运动，若曲线E过点C且满足|PA|＋|PB|的值为常数．
(1)
求曲线E的方程；(2)
设直线l的斜率为1，若直线l与曲线E有两个不同的交点P、Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
答案：略
解析：
解析：
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解： (1)∵ ， ，
∴ |AC|=1但 ，从而|BC|=3．
又  ，
∴ P点在以A、B为焦点，长半轴为a=2，半焦距为 ，短半轴为 的椭圆E(y≥1)上．
∴曲线 E的方程为 ．
(2) 设直线l：y=x＋m，代入E的方程，消去x，可得 ．令 ．方程f(y)=0有两个不小于1，且不相等的实根时，由根的分布规律可得： ．
设 PQ的中点为M(x，y)，PQ两点的坐标分别为 ， ．
∴  ．将m=3y－2代入y=x＋m，得 ，即为M点的轨迹方程． |
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