题目内容
（2013•红桥区二模）如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足| CM |
| 1 |
| 3 |
| CD |
| DN |
| 1 |
| 3 |
| DB |
| OM |
| MN |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
分析：先利用边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=
，AC⊥OB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论．
| 3 |
解答：解：∵边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，
∴|AC|=1，|OB|=
，AC⊥OB
∴
=
+
=
+
=
+
=
+
=-
+
∴
•
=(
+
)•(-
+
)=
-
+(
-
)
•
=
故答案为：
∴|AC|=1，|OB|=
| 3 |
∴
| OM |
| OD |
| DM |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 2 |
| 3 |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| MN |
| MD |
| DN |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
∴
| OM |
| MN |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
|
| ||
| 12 |
|
| ||
| 9 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 6 |
| AC |
| OB |
| 5 |
| 36 |
故答案为：
| 5 |
| 36 |
点评：本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题．
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