题目内容

已知△ABC 中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积
解：（1）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
对顶角∠EDF=∠ADB，
故∠EDF=∠CDF
即AD的延长线平分∠CDE。
（2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC
连接OC，
由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，
∴∠OCH=60°
设圆半径为r，则r+r=2+，解得r=2，
∴外接圆的面积为4π。
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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