题目内容

使函数f（x）=x+2cosx在[0， $数学公式$ ]上取最大值的x为________．

$\text{[math]}$
分析：根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值．
解答：∵函数f（x）=x+2cosx
∴f'（x）=1-2sinx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]
令f'（x）=0，解得x= $\text{[math]}$
当x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，f'（x）＞0
当x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f'（x）＜0
∴当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取最大值，最大值为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，利用导数法研究闭区间上的最值问题，属于基础题．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

下列命题正确的是（　　）

A．定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x₁?x₂∈（a，b），使得x₁＜x₂时有f（x₁）＞f（x₂），那么f（x）在（a，b）为增函数

B．若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上为减函数

C．若f（x）是R上的增函数，则F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数

D．存在实数m，使f（x）=x²+mx+1为奇函数

（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，圆M的参数方程为

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）
（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

已知函数f（x）=2lnx，g（x）=

ax²+3x．
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．