Question

（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，

 （1）求证：EF∥平面PAD;

（2）求证：EF⊥CD;

（3）当PA=AB=AD时，求二面角F―AB―C的度数。

Answer 1

解析：证明：（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

  (2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,  CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.

（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即为二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角F―AB―C的度数是