题目内容

利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+
1
x
在区间（0，+∞）上是减函数．
设 x2＞x1＞0，由于f（x2）-f（x1）=（1+
1
x2
 ）-（1+
1
x1
）=
1
x2
 - 
1
x1
=
x1-x 2
x1•x2
，
由题设可得 x2•x1＞0，x1-x2＜0，故有
x1-x 2
x1•x2
＜0，即 f（x2）＜f（x1），
故函数f(x)=1+
1
x
在区间（0，+∞）上是减函数．
练习册系列答案
相关题目
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
已知函数f(x)=
a
bx-1
，其图象过点（2，2）和（5，
1
2
）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）利用函数单调性的定义判断函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；
（3）求f（x）函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=x+
mx
过点P（1，5），
（1）求m值及函数f（x）的表达式；
（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．
利用函数单调性的定义证明：f(x)=x+
4x
在区间[2，+∞）上为增函数．
已知函数f(x)=
2x-12x+1
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

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