Question

设复z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）由纯虚数的定义可知

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解之可得；
（2）由复数的几何意义可知

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

，解此不等式组可得．

解答：解：（1）z是纯虚数当且仅当

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解之可得，m=3；
（2）由

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

可得

-1＜m＜1- 3 ，或1+ 3 ＜m＜3 m＜-2或m＞-1

，
所以当-1＜m＜1-

3

，或1+

3

＜m＜3时，z对应的点位于复平面的第二象限．

点评：本题考查复数的基本概念和复数的几何意义，属基础题．