题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．
（1）由
BA
•
BC
=
3
2
 可得 ac•cosB=
3
2
，因为 cosB=
3
4
，所以b2=ac=2．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．                               
（2）由cosB=
3
4
可得 sinB=
7
4
．
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
于是 
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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