题目内容

下列函数为奇函数的是

A.
y=|sinx|
B.
y=2^x+2^-x
C.
y=ln|x|
D.
$数学公式$

D
分析：根据正弦函数为奇函数，结合绝对值的性质证出y=|sinx|是偶函数，得A项不符合题意；根据偶函数的定义加以证明，可得函数y=2^x+2^-x是偶函数，得B项不符合题意；根据绝对值的意义，结合奇偶性的定义证出y=ln|x|是偶函数，得C项不符合题意．最后利用奇偶性的定义加以证明，得到函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上为奇函数，得D项符合题意．
解答：∵y=|sinx|满足f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）
∴函数y=|sinx|是偶函数，不是奇函数．得A项不符合题意；
∵y=2^x+2^-x满足f（-x）=2^-x+2^-（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴函数y=2^x+2^-x是偶函数，不是奇函数．得B项不符合题意；
∵y=ln|x|满足f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x）
∴函数y=ln|x|是偶函数，不是奇函数．得C项不符合题意；
因此，只有D项是奇函数，证明如下
设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（-x）= $\text{[math]}$
∴f（x）+f（-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =ln（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=ln1=0，可得f（-x）=-f（x），
因此函数 $\text{[math]}$ 在其定义域（-1，1）上为奇函数，得到D项符合题意
故选：D
点评：本题给出几个基本初等函数，要我们找出其中的奇函数，着重考查了函数的奇偶性及其判断方法、基本初等函数的奇偶性等知识，属于基础题．