题目内容
（满分16分）已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件时，称为“友谊函数”，
[1] 对任意的
，总有
； [2] 
；
[3] 若
，
，且
，则有
成立。
请解答下列各题：
(1)若已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
，求证：
.
解析：（1）取
得
，又由
，得
（2）显然
在
上满足[1] 
；[2] 
.若
，
，且
，则有
故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.
(3)由 [3]知任给
其中
，且有
，不妨设
则必有：
所以：
所以：
.依题意必有
,
下面用反证法证明：假设
，则有
或
(1) 若，则
，这与矛盾；
(2) 若，则
，这与矛盾；
，证毕. 
练习册系列答案
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．
是定值；
，求椭圆的离心率；
，求椭圆的方程．
的定义域为（0，
），且
，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M、N.
的值；
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
的离心率为
，一条准线
．
的方程；
是
上的点，
为椭圆
交于
两点．
，求圆
在定圆上，并求该定圆的方程．
在双曲线
上，圆C：
与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.
过点
且与圆
：
关于直线
对称，作斜率为
的直线
与圆
两点，且点
的内切圆的圆心在定直线
上。
，求△