题目内容

在△ABC中，A为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos2A=
3
5
，cosB=
3
10
10
，则A+B的值为
π
4
π
4
．
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2A，得到关于cosA的关系式，根据A为锐角，得到cosA大于0，开方求出cosA的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B）后，将各自的值代入求出cos（A+B）的值，由A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．
解答：解：∵cos2A=
3
5
，且A为锐角，
∴2cos2A-1=
3
5
，即cosA=
2
5
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
又cosB=
3
10
10
，且B为三角形的内角，
∴sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
又A+B∈（0，π），
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
，
则A+B=
π
4
．
故答案为：
π
4
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
（1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
PA、PB、PC两两垂直；②P到△ABC三边的距离相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（　　）
△ABC的边BC在平面α内，Aα，平面ABC与平面α所成的锐二面角为θ，AD⊥α，则下列结论中正确的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

 
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
（1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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