题目内容

（2010•邯郸二模）已知向量
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
与
a
+
b
共线，则|
a
+
c
|的最小值为（　　）
分析：由向量
c
与
a
+
b
共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．利用向量的数量积得性质可得|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b
把已知代入化简利用二次函数的单调性即可得出．
解答：解：∵向量
c
与
a
+
b
共线，∴存在实数λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．
∴|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|
=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b

=
(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
1
2
)

=
λ2+λ+1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
=
3
2
，
当且仅当λ=-
1
2
时取等号．
故选D．
点评：熟练掌握向量共线定理、数量积得性质、二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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（2010•邯郸二模）已知向量
a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
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13
)n（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．

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