题目内容
（2010•邯郸二模）已知向量
=(
cosx，
sinx)，
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=
•
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
分析：直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．
（Ⅱ）结合x的范围，求出2x+
的范围，然后利用函数的最大值，求出k的值即可．
（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．
（Ⅱ）结合x的范围，求出2x+
| π |
| 6 |
解答：解：由
=(
cosx，
sinx)，
=(4cosx，2cosx)，
f(x)=
•
+k=2cos2x+2
sinxcosx=1+cos2x+
sin2x+k=2sin（2x+
）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+
∈[
，
]，
故sin（2x+
）∈[-1，1]，
f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，
所以k=2．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| b |
f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
从而可得函数的单调增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
故sin（2x+
| π |
| 6 |
f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，
所以k=2．
点评：本题考查向量的数量积，二倍角公式两角和的正弦函数，三角函数的基本性质，考查计算能力．
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