题目内容
设平面向量
=(3，5)，
=(-2，1)
（1）求|
-2
|的值；
（2）若
=
-(
•
)
，求向量
与
的夹角的余弦值．
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）若
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
分析：（1）通过向量运算求出
-2
，然后求出向量的模．
（2）通过已知条件求出
，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦．
| a |
| b |
（2）通过已知条件求出
| c |
解答：解：（1）因为向量
=(3，5)，
=(-2，1)，
所以
-2
=（7，3）．
所以|
-2
|=
=
．
（2）因为向量
=(3，5)，
=(-2，1)，
•
=3×（-2）+5×1=-1，
∴
=
+
=（1，6），
向量
与
的夹角为θ，cosθ=
=
．
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| 72+32 |
| 58 |
（2）因为向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| c |
| a |
| b |
向量
| c |
| b |
| ||||
|
|
4
| ||
| 185 |
点评：本题考查两个向量的数量积的运算，向量的夹角公式的应用，是基本知识的考查．
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